| 成果简介： |
主要研究内容及研究方法：对状态依赖的脉冲微分方程的研究从最简单的捕食者食饵系统（模型）入手来模拟害虫与天敌的相互作用关系。文章主要通过建立种群时滞数学模型，定性和定量研究了时滞种群（包括害虫）在生长过程所具有的形态。状态反馈控制的害虫治理由于害害虫的治理与气候或者温度湿度存在一定的关系，从而STC12C5A的智能温度控制系统的设计研究可以实现对周围环境温度值的监测，还可以对收集到的数据做出处理，简易家用温度温度监控系统的设计，可以清晰直观的反应出采集到的数据，为项目研究提供准确的数据信息，而有效果地促进害虫的治理效果。阶段结构的害虫治理模型的研究：考虑害虫往往经历了不同的阶段结构（幼虫和成虫等），建立阶段结构的害虫天敌的脉冲微分方程，只要控制成虫，当成虫达到一定数量时，可采用释放天敌捕杀或投放药物来治理。采用调研查阅文献法来学习和获取一些研究的必备信息。数学上利用半连续动力系统几何理论，结合离散动力系统、连续动力系统、脉冲微分方程、非线性分析、优化理论和数值分析等的相关理论和方法，来系统的研究所建立模型的各种动力学性质，并借助Maple软件进行数值模拟。研究过程中线性化特征法、李雅普诺夫函数法、Dulac函数、Routh-Hurwitz准则、Bendison判断法等方法研究种群系统平衡点的存在性、稳定性以及时滞参数的变化将出现hopf分支情况。主要研究结果：根据实际情况，建立起生态数学模型，从理论方面研究生态数学模型所具有的性态，得出种群满足一定条件时，它们的生长状态处于何种稳定性以及种群受环境变化或是人类活动的干扰，种群将会发生什么变化；其次，采取计算机仿真，丰富时滞种群的研究成果，为实践提供理论的参考意义。研究了一类阶段结构状态脉冲微分方程即害虫治理模型，并且获得系统存在阶1周期解的条件，并且证明周期解是轨道渐近稳定的。所谓阶1周期解存在且渐近稳定，可认为将害虫数量控制在一定范围内，这种控制将得到一个阶1周期解，在合适条件下理论上一次脉冲就能控制害虫数量。还研究了一类线性时滞中立型系统的周期间歇镇定问题，通过变量替换，将原问题转化为一类奇异系统的间歇镇定问题，基于间歇控制系统具有切换系统的动态特性，引入与控制周期、控制宽度相关的时变切换Lyapunov泛函，运动态特性，引入与控制周期、控制宽度相关的时变切换Lyapunov泛函，运用凸组合技术，给出了系统稳定性的充分条件，提出的时变切换Lyapunov泛函方法能有效地利用系统的动态特性，避免结果的局限性。还研究了时滞种群（包括害虫）的渐近行为和两种群互惠检存的定性分析，以及时滞单种模型的稳定性，和一类具有无穷时滞的单种群模型、一类时滞的捕食系统的数学模型，得到正平衡点渐近稳定的充分条件，也就是以脉冲微分方程理论为基础，对上面提到的这些种群建立固定时刻和状态依赖的脉冲效应的种群动力学模型，用连续动力系统几何理论并结合离散动力系统，算子理论，优化理论，数值模拟等相关理论和方法，讨论所提出模型的动力学性质，丰富了脉冲微分方程的理论，发展脉冲微分系统的一些研究方法，对种群（害虫）治理问题提供了一些理论依据。此外，下列的问题研究也丰富了该项目的研究内容和方法。首先通过文献法初步探索了求解最短路径的算法的国内外研究现状；接着利用数据模拟的方法将SPFA算法应用到交巡警问题中，并完成数学模型的建立和求解，实验数据显示该优化策略对最短路径问题具有缩短时间的作用。基于GG图的WSN在海洋生态监测中的拓扑控制研究，利用数据模拟的方法将GG图模型实现并运用在无线传感器网络的拓扑建立过程中，基于GG图的拓扑控制在一定成功优化了网络的拓扑结构，也降低了链路复杂度。该项研究的科学意义和应用前景：学术界的反映和引用对于害虫治理，根据作物的生长不同周期，利用生产中观测和记录的数据，合理选取最佳时期，以便释放害虫天敌或实施喷洒农药达到控制害虫的目的，使害虫种群密度控制在经济危害水平E (EIL )之下，因为害虫治理中，没必要把害虫数量降为零，也就是说，只需要把成年害虫种群密度控制在经济危害水平E (EIL )之下，或者说，只有当成年害虫种群数量的密度达到一定数量时才施行防治措施，这样既能保证提高农作物的产量，又没破坏生存环境，还能保持生态平衡。对生物资源进行优化管理，合理开发种群资源。由于时滞种群微分方程相对于不含有时滞的传统的常微分方程更为准确地描述客观事物的变化规律，在数理生态学等研究领域，出现越来越多的含有时滞微分系统。因此研究该类微分方程在生态学有着更广泛的应用情景和实际意义。与预期计划和目标比较，说明完成情况及存在问题。课题组是从最简单的捕食者食饵系统（模型）入手来建立相应的数学模型，利用半动力系统的几何理论，发展状态依赖的脉冲半动力系统的定性理论，得到脉冲微分方程、时滞脉冲微分方程周期解存在性及稳定性的一些新方法，获得一些理论和方法，基本达到研究目标。研究成果论文形式提供。3年发表了论文15篇，核心论文3篇，同时结合该项目培养青年教师2名，基本达到预期成果。 |
